Primos

Por Adrián Paenza
 
Curtis Cooper es profesor de matemática en una universidad muy pequeña, en el centro de Estados Unidos, la Universidad de Missouri. Cooper se dedica desde hace muchos años a una rama de la matemática que se llama Teoría de Números. Hace dos días, el 5 de febrero del 2013, anunció al mundo que acababa de encontrar el número primo más grande que se conozca hasta hoy. Para tener una idea, este número tiene más de ¡17 millones de dígitos!

Es difícil imaginarse un número tan grande y, por otro lado, ¿para qué? ¿Qué utilidad podría tener para la vida cotidiana descubrir un número de semejante longitud? ¿Qué hay detrás de esa búsqueda? ¿Y qué significa haberlo encontrado? ¿Es que acaso mejora la calidad de vida de la ciudadanía? ¿Nos hace mejores? En definitiva... ¿para qué sirve?

Quiero ofrecer una sola –potencial– respuesta: los números primos están asociados a su vida cotidiana mucho más allá de lo que usted advierte. El único problema es que son totalmente transparentes para un ciudadano común, y obviamente me incluyo. Pero cada vez que usted retira dinero de un cajero automático, cada vez que hace cualquier transacción por Internet, cada vez que usted abre su correo electrónico y luego de poner su identidad agrega su contraseña o password, cada vez que usted usa su tarjeta de crédito (o débito) por Internet, está usando algunas propiedades de los números primos. La criptografía moderna se basa esencialmente en los números primos.

Es obvio que ninguna persona necesita saber esto, de la misma forma que una persona que conduce un automóvil no necesita saber ni cómo ni por qué funciona. Sólo le alcanza con saber manejar. Todo aquel que es diabético, sabe que necesita –eventualmente– usar insulina. El diabético la usa y no se cuestiona ni cómo se produce ni por qué funciona. Uno vive en un edificio o en una casa, y no necesita ser ni ingeniero ni arquitecto ni albañil. De hecho, usted está leyendo un diario y no necesita saber cuáles fueron los pasos que mediaron entre que yo estoy escribiendo estas líneas y usted que las está leyendo. La vida fluye de esa forma para todos en todas las actividades. La única diferencia es que cuando se produce algún acontecimiento en el mundo de la matemática, es como si el mundo entero cuestionara: ¿y ESO para qué sirve?

Como recordatorio: un número primo es un número entero positivo [1] que solamente se puede dividir exactamente por uno y por él mismo. Por ejemplo, el número dos es primo, el tres también, el cinco, el siete, el once son todos números primos. El seis no, porque no sólo es divisible por sí mismo y por uno, sino que también se puede dividir exactamente por dos y por tres. El 36 tampoco, porque es divisible exactamente por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 y 36. En resumen, uno podría decir que un número positivo diferente de uno es primo si solamente tiene dos divisores: uno y él mismo.

Dicho esto, algunos datos más, muy importantes:

a) se sabe que hay infinitos números primos. Lo demostró Euclides hace 2400 años;

b) todo número entero positivo (salvo el uno) o bien es primo, o bien se escribe como producto de números primos. Además, esta descomposición es única, salvo el orden. Este hecho es tan relevante que se conoce con el nombre de Teorema Fundamental de la Aritmética.

Y ahora, un dato esencial: es muy fácil multiplicar números. No importa cuán grandes sean, las computadoras multiplican números con una velocidad alucinante. Sin embargo, lo que no pueden hacer las computadoras en un tiempo razonable es descubrir cuáles son los números primos en los que se descompone un número.