Cien personas, cien sombreros

Por Adrián Paenza

En general, en los veranos, uno tiene más tiempo libre... o debería tenerlo. Y justamente éstos son los momentos en los cuales tener un problema para pensar suele ser bienvenido. El que sigue requiere de elaborar una “estrategia” para poder resolverlo. Es decir, en principio, parecería que el problema no tiene solución. Sin embargo, si uno le dedica tiempo, y sobre todo si se tiene paciencia a uno mismo y no se somete a la tentación de ir a leer la respuesta, es muy probable que la encuentre. Y en todo caso, como me interesa resaltar una y otra vez: ¿Qué gracia tiene leer la respuesta de entrada? Sería equivalente a sentarse a pensar en un crucigrama y leer la solución que figura al lado. ¿No se trata de tener un “pasatiempo”? En este caso, la idea “excede” al entretenimiento habitual, porque si uno se entrena en elaborar estrategias, éstas le sirven después en su vida cotidiana, aunque uno no advierte específicamente dónde la usa. Acá va el problema:

Se tienen 100 (cien) personas en una habitación, con sombreros blancos y negros. Todos pueden ver los que tienen todos los otros, salvo el sombrero que tienen ellos mismos.

Pueden planificar una estrategia previa, pero no pueden comunicarse entre sí una vez que están adentro.

A la orden de una persona, todos al mismo tiempo deben decir qué color de sombrero tienen. Los que acierten sobreviven. Los que erran mueren (por supuesto, en sentido figurado..., lo escribo por las dudas).

¿Puede encontrar una estrategia que garantice [1] que al menos 50 de las personas van a sobrevivir? [2]

Por ejemplo: si hubiera 50 personas con sombreros blancos y 50 con sombreros negros, y se pusieran de acuerdo en decir que el color que cada uno tiene es el que ve que tiene la mayoría, entonces..., con esta estrategia..., se mueren todos. ¿Por qué? Porque supongamos que fuera yo el que tengo que elegir. Si yo tengo color blanco, por elegir un color, es porque de los 99 que quedan hay 50 negros y 49 blancos (ya que yo tengo uno de los blancos). Luego lo que yo vería sería una mayoría negra y, por lo tanto, diría que yo tengo negro. Eso implicaría que yo soy “hombre muerto”. Pero lo mismo les pasaría a todos los que están conmigo, porque el mismo razonamiento estarían haciendo todos.