No aparece por ningún lado el investigador ruso que habría demostrado uno de los problemas más famosos del último siglo
NUEVA YORK.- Hace tres años, un matemático ruso de nombre Grigori Perelman, conocido como Grisha, anunció en San Petersburgo que había resuelto el famoso e intratable problema matemático conocido como la "conjetura de Poincaré", sobre la naturaleza del espacio.
Después de poner unos estudios en Internet y de realizar una fugaz gira de conferencias por los Estados Unidos, Perelman desapareció en los bosques rusos en la primavera de 2003, dejándoles a los matemáticos del mundo la tarea de decidir si estaba en lo correcto.
Ahora ellos dicen que han terminado el trabajo y la evidencia circula entre los eruditos bajo la forma de tres estudios del tamaño de un libro, con cerca de 1000 páginas de matemática densa en su interior. Como resultado hay un creciente sentimiento de optimismo acerca de que finalmente se ha logrado un hito no sólo para la matemática, sino también para el pensamiento humano.
"Es realmente un gran momento para la matemática -dice Bruce Kleiner, de la Universidad de Yale, que pasó los últimos tres años tratando de explicar el trabajo de Perelman-. Podría haber ocurrido dentro de 100 años o nunca."
En un discurso pronunciado en Pekín este verano, Shing-Tung Yau, de la Universidad de Harvard, dijo que la comprensión del espacio tridimensional que resulta de la conjetura de Poincaré podría ser uno de los principales pilares de la matemática del siglo XXI. Citando al mismo Poincaré, dijo Yau: "El pensamiento es sólo un relámpago en el medio de la larga noche, pero ese relámpago lo es todo".
Pero en su momento de triunfo, Perelman no está a la vista. Es un número puesto para ganar la Medalla Fields, el Nobel de la matemática, que será entregada por la Unión Internacional de Matemáticas el próximo martes en Madrid. Pero no hay ningún indicio de dónde está Perelman.
También dejará pendiente, por ahora, el millón de dólares ofrecido por el Instituto de Matemáticas Clay, en Cambridge, para la primera prueba publicada sobre la conjetura, una de las siete preguntas pendientes para las que esa institución ofreció recompensa a principios del milenio.
Los matemáticos han estado esperando estos resultados más de un siglo, desde que el matemático francés Henri Poincaré planteó el problema en 1904. Y reconocen que quizá pasen otros cien años antes de que terminen de comprenderse por completo sus implicancias para la matemática y la física. Por ahora, dicen, es sencillamente bello, como el arte o una nueva ópera.
Dependiendo de quién la enuncie, la conjetura de Poincaré puede sonar avasallante o decepcionantemente simple. Afirma que si un lazo en un cierto tipo de espacio tridimensional puede ser deformado hasta un punto sin rasgar ni pinchar ni el lazo ni el espacio, ese espacio es equivalente a una esfera.
La conjetura es fundamental para la topología, la rama de la matemática que trabaja con las formas. Para un topólogo, una esfera, un cigarro o la cabeza de un conejo son lo mismo porque pueden deformarse hasta convertirse uno en el otro. Asimismo, una taza de café o una rosquilla son lo mismo porque tienen un agujero, pero no son equivalentes a una esfera.
En efecto, Poincaré sugirió que cualquier cosa sin agujeros tiene que ser una esfera. En el caso de dos dimensiones, como la superficie de una esfera o de una rosquilla, es fácil observar de qué hablaba Poincaré. Pero con tres dimensiones, es más difícil discenir la forma global de un objeto; no podemos ver dónde puede haber agujeros.
"No podemos dibujar imágenes en espacios 3-D", dijo el doctor John Morgan, de la Universidad de Columbia, y explicó que cuando imaginamos la superficie de una esfera o de una manzana, en realidad estamos viendo un objeto bidimensional incrustado en tres dimensiones.
Efectivamente, los astrónomos todavía discuten sobre la forma del universo, preguntándose si su topología se asemeja a la de una esfera, una baguette o algo más complicado.
La conjetura de Poincaré fue luego generalizada para cualquier número de dimensiones, pero la versión tridimensional ha sido la más difícil de probar.
Un rayo en la oscuridad
El primer trabajo del doctor Perelman, prometiendo "un bosquejo de una prueba ecléctica", surgió como un rayo en la oscuridad cuando fue subido a Internet en noviembre de 2002. "Nadie sabía que él estaba trabajando en la conjetura de Poincaré", dijo Michael T. Anderson, de la Universidad Estatal de Nueva York en Stony Brook.
Perelman ya era conocido como un experto en geometría diferencial, el estudio de las curvas y las superficies que es esencial para, entre otras cosas, la relatividad y la teoría de cuerdas. Nacido en 1966, ya en la escuela secundaria fue distinguido con la medalla de oro -obtenida con un puntaje perfecto- en las Olimpíadas Matemáticas Internacionales de 1982. Luego de obtener su doctorado en la Universidad Estatal de San Petersburgo, ingresó en el Instituto Steklov de Matemática de esa ciudad.
Mientras cumplía una serie de becas posdoctorales en los Estados Unidos a principios de los noventa, Perelman impresionó a sus colegas como una "persona indescriptible", en palabras del doctor Greene, de la Universidad de California en Los Angeles: amistoso, pero tímido y desinteresado por las riquezas materiales.
"Parecía Rasputín, con el pelo y las uñas largas", dijo el doctor Green. En cuanto a los gustos de Perelman, el doctor Anderson dijo que hablaba mucho sobre sus caminatas por los bosques cercanos a San Petersburgo en busca de hongos.
Perelman volvió a esos bosques y al Instituto Steklov en 1995, después de rechazar ofertas de las universidades de Stanford y Princeton, entre otras. En 1996 agregó a su leyenda el haber rechazado un premio para jóvenes matemáticos de la Sociedad Europea de la especialidad.
Hasta que empezaron a conocerse sus estudios sobre Poincaré, algunos de sus amigos pensaban que Perelman había abandonado la matemática. Aunque eran tan técnicos y concisos que muy pocos podían leerlos, rápidamente atrajeron el interés de los expertos.
En la primavera de 2003, Perelman volvió a los Estados Unidos para dar una serie de conferencias. Luego, de regreso en San Petersburgo, no respondió a otras invitaciones. Los e-mails cesaron gradualmente. "Vino, explicó cosas y eso fue todo -dijo el doctor Anderson-. Lo demás fue superfluo."
Recientemente se dijo que Perelman renunció al instituto Steklov. Los e-mails enviados a él y al instituto no fueron respondidos.
Por Dennis Overbye
De The New York Times
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El MUndo, España: 18.08.06
CANDIDATO A UN PREMIO EQUIVALENTE AL NOBEL
Perelman, el ser humano más inteligente
En 2002, tras ocho años de trabajo, este profesor solucionó un problema planteado en 1904. Recibirá en Madrid el máximo galardón de su área
LONDRES.- Es tal vez el hombre más inteligente del planeta: un genio enigmático y dado a recluirse que asombró al mundo académico al afirmar haber resuelto uno de los problemas más difíciles de las matemáticas. Es candidato al equivalente al Nobel de las matemáticas por su trabajo sobre las posibles formas del universo. Pero los rumores aseguran que el brillante matemático ruso desdeñará el grandioso galardón que tanto codician otros científicos.
Desde que Grigory Perelman revelara la solución en 2002 a un problema matemático de un siglo de antigüedad, se ha visto sometido a un escrutinio sin precedentes por parte de las más despiertas mentes académicas. Ninguna ha logrado encontrar un solo error.
El próximo martes se espera que sea premiado con una Medalla Fields, el máximo galardón matemático, en el Congreso Mundial de las Matemáticas que se celebra en Madrid. Pero incluso virtuosos de las matemáticas como John Nash, le describen como "poco convencional".
Este genio ha dicho que rechazará el premio de 782.000 euros ofrecido por un instituto privado de EEUU, que sería suyo de confirmarse la resolución del problema. Y los niveles más elevados del colectivo aseguran que no aceptará la medalla, galardón que es sólo para matemáticos menores de 40 años. Perelman ya los ha cumplido, por lo que es el último año que opta a tal premio.
También ha rechazado otras destacadas distinciones, alegando que no creía que el comité seleccionador del ganador estuviese lo bastante cualificado para juzgar su trabajo. "Creo que es una persona muy poco convencional. Está en contra de todo lo que implique fausto e idolatría", ha declarado Arthur Jaffe, de la Universidad de Harvard.
Se sabe poco de Perelman, que se niega a hablar con los medios de comunicación. Nació el 13 de junio de 1966 y su prodigioso talento le llevó a matricularse en la escuela de San Petersburgo, especializada en física y matemáticas. A los 16 años, ganó una medalla de oro en las Olimpiadas Internacionales de Matemáticas, un concurso para escolares. Tras acabar su doctorado en San Petersburgo, trabajó en el Instituto Steklov para las matemáticas, antes de irse a EEUU a finales de los 80.
Regresó al Steklov hace 10 años para trabajar en su demostración de la forma del universo.
El mundo de las matemáticas se revolucionó en 2002 al saber de su trabajo sobre el problema enunciado por el matemático Jules Henri Poincaré en 1904. La conjetura, difícil de entender para los neófitos, ejercitó a muchas mentes deslumbrantes del siglo XX.
El problema trata de la geometría de los espacios multidimensionales y resulta clave para la topología. Perelman asegura haber resuelto una versión general del problema, denominado la conjetura de la geometrización de Thurston, del que la conjetura de Poincaré es un caso especial.
"Se trata de un problema fundamental tanto en matemáticas como en física, dado que busca la comprensión de la forma que pueda tener el universo", explica Marcus Du Sautoy, de la Universidad de Oxford. "Su definición es muy complicada. Mucha gente ha anunciado con anterioridad pruebas de su resolución, que han resultado falsas".
La obsesión con el problema, compartida por varios cerebros de las matemáticas, ha sido jocosamente denominada 'Poincaritis'. Pero Perelman parece haber tenido éxito. "Durante muchos meses, incluso años, la gente está convencida de su argumento", comenta Nigel Hitchin, profesor de matemáticas en Oxford. "Creo que la solución es correcta".
Incluso la forma de anunciar su demostración, que le costó ocho años de trabajo, resultó inusual. En lugar de publicarla en una revista especializada, envió tres manuscritos a un archivo 'on line' de textos matemáticos. "Fue necesario rellenar muchos detalles, lo que produjo peleas por decidir quién fue el primero en completarlo", afirma Hichin. El documento más reciente en el que resuelve su demostración tiene ¡473 páginas!
En juego está mucho más que una aclamación profesional. En el año 2000, el Instituto Clay de Boston, una organización de investigación matemática privada, estableció los siete 'problemas del Milenio', cada uno de ellos con una recompensa de un millón de dólares para quien los solucione.
La conjetura de Poincaré es una cosa, y el dinero, en el que Perelman no tiene interés, otra. "Corren muchas bromas que sugieren que tener un millón de dólares en San Petersburgo es peligroso", comenta Hitchin.
Nadie sabe qué ocurrirá si se hace con la medalla. "Si la rechazara, sería un insulto", afirma Du Sautoy. Pero es poco probable que a Perelman, que hace poco renunció a su puesto académico, le preocupe ofender a sus coetáneos. "Se ha marginado de la comunidad matemática", continua Du Sautoy. "Se ha desilusionado con las matemáticas. Su mayor recompensa es la solución del teorema".