Matemáticas y belleza

Claudio Martyniuk

El libro de la naturaleza está escrito en caracteres matemáticos, afirmó Galileo. Ya antes, en la antigüedad griega se había concebido las relaciones numéricas como esencias que la apariencia esconde. La religión, la ciencia y la estética se nutren de la matemática. Mientras tanto, una mala pedagogía suele dificultar el acceso placentero al mundo de los números y las formas puras.

Pablo Amster trabaja en dos dimensiones. Por un lado es un investigador especializado y, por el otro, cuenta en sus libros para un público masivo cómo se puede descubrir la belleza del universo matemático.  

Novalis escribió que la matemática pura es una forma de religión. ¿Qué le parece?

Desde el punto de vista de su origen histórico, la matemática, por supuesto que tiene vinculación con lo religioso. La matemática de los babilonios era una mezcla de juego y religiosidad. Los pitagóricos tenían una concepción mística del mundo en la que la matemática era esencial, ya que todo estaba expresado a partir del concepto de número. Después, la matemática se alejó de esas perspectivas. 

¿Hay también filosofía?

A partir de una crisis que hubo a fines del siglo XIX y principios del XX, se separaron varias corrientes filosóficas de la matemática, de las cuales las dos más conocidas son el platonismo y el formalismo. El platonismo postula la existencia de las entidades matemáticas en el mundo ideal. En cambio, el formalismo considera que todo es pura combinación de signos. El matemático típico es platónico los días de semana y formalista los domingos. Cuando uno está en el día a día trabajando, dice: "Agarro un plano, lo intersecto con una esfera", y todo eso tiene existencia. Y el día que se deja de trabajar, el domingo, cuando se piensa sobre lo hecho, uno se da cuenta de que es pura abstracción, pura letra. 

¿La ciencia moderna se encargó de darle cuerpo, materia a esa letra matemática?

Sí. Y está muy bien que la matemática esté al servicio de la ciencia, o que sea el lenguaje de la ciencia, pero mi concepción de la matemática es más cercana al arte, a la creación pura. Precisamente, los formalistas que mencionaba antes se despreocupan del éxito de la matemática, de su aplicación para resolver problemas del mundo. Claro que hay también matemática aplicada. Pero para mí, la matemática es un lenguaje que me permite crear y expresar cosas. 

La matemática influyó sobre el ideal de belleza a través de la noción de simetría. ¿Esta idea sigue dominando las perspectivas de los matemáticos?

Es indudable que la cuestión de la simetría es atractiva. Pero también hay disimetrías que resultan muy atractivas y que pueden transformarse en patrones de belleza. Hablar de la simetría es un lugar común, y se deja mucho afuera. 

¿Podríamos pensar, entonces, que hay dos modelos de belleza matemática. Uno clásico y simétrico, y otro dionisíaco, asimétrico, vinculado al surgimiento de números irracionales?

Sí. No es una clasificación muy formal, pero diferencia belleza clásica de belleza romántica. Y justamente lo clásico es lo acabado, aquello que guarda simetrías, donde las cosas funcionan bien. Es un mundo muy ideal. Lo romántico, en cambio, tiene que ver con lo inacabado, lo incompleto. El surgimiento del número irracional, por ejemplo, es algo que aterrorizó a los griegos. 

¿Cómo?

Se hizo todo un mito con la historia de que al que descubrió los irracionales lo mataron. Es una invención. Pero, en realidad, los pitagóricos entendían al número como un número racional, como un cociente de cantidades enteras. Y toda su concepción del mundo se basada en esos números. Pero, a partir del propio teorema de Pitágoras se llega a que hay una magnitud que tiene que ser la raíz cuadrada de dos; entonces, cuando los propios pitagóricos pudieron demostrar que ese número no era racional, se conmocionó todo su sistema, esa manera de pensar el mundo. Suele contarse que ante ese descubrimiento la decisión que tomaron fue ocultarlo.  

¿La historia de la matemática puede pensarse como el surgimiento de sucesivas asimetrías, irracionalidades y limitaciones, desde los griegos hasta el siglo XX?

Creo que sí. Por eso es interesante estudiar la matemática y su historia, sus procesos de idas y venidas. La matemática está muy asociada al ser humano y a todas sus vacilaciones. La matemática condensa todas las incertidumbres del ser humano. 

¿Como los poemas de Borges?

Borges se sintió cautivado por la matemática y tiene muchas referencias a ella en sus textos. En sus ensayos, él hablaba de los infinitos y la lógica. En su biblioteca estaba el libro Matemáticas e imaginación, de Edward Kasner y James Newman, del cual él escribe un prólogo muy lindo. Se declaró amante de la matemática, se entusiasmó con la cábala y con un montón de cosas que están ligadas a conceptos matemáticos.