El pensamiento y la pasión | 14 JUN 06

Fútbol y literatura: con los pies en la cabeza

¿Qué piensan del deporte de los pies los que juegan con la cabeza?
Autor/a: IntraMed Fuente: IntraMed 
La vera historia del fixture, (Adrián Paenza)

Matemáticas y fútbol por TV

Un problema de programación aparentemente insoluble. Un matemático que se queda pensando ante la complejidad del asunto y, luego, ante lo complicado de la solución. Y un final que es una historia que no tuvo el crédito que merecía.
Por Adrián Paenza

Lo que sigue es la historia de cómo un matemático argentino resolvió un problema ligado con el fútbol y la televisión. No sé si usted prestó atención alguna vez a un fixture de fútbol. Es decir, a la programación anual de todos los partidos que se juegan en el año.

Confeccionarlo no debería ser una tarea difícil, sin embargo lo invito a que lo intente. Se tienen 20 equipos, que tienen que jugar, naturalmente, todos contra todos. Pero, como es fácil imaginar, hay algunas restricciones que respetar. Algunas son obvias. De hecho, un equipo no puede jugar todos sus partidos de local. Otras, no tanto (por ejemplo, que Racing e Independiente no jueguen de local en la misma fecha, o lo mismo con R. Central y Newell’s, o Estudiantes y Gimnasia). Sin embargo, todas estas dificultades fueron solucionadas sin problemas desde que se juega al fútbol en la Argentina. Y eso sucede hace más de un siglo.

Pero la televisión cambió todo. Cuando los partidos se jugaban todos el día domingo (sí, aunque parezca mentira, antes, todos los partidos se jugaban los domingos a la misma hora, pero eso correspondía a otra generación de argentinos), decía que en ese momento todo era muy sencillo. Pero después, con la aparición de Torneos y Competencias y la televisación en directo, había que seleccionar un partido para poder televisarlo los días viernes. Pero no cualquiera. Tenía que ser un partido que enfrentara a un equipo de los denominados “grandes” (River, Boca, Racing, Independiente y San Lorenzo) para que jugara en la Capital, con uno de los denominados “chicos” (éstos van variando de acuerdo con el campeonato, pero creo que se entiende la idea).

Después, se agregó un partido para televisar los sábados, pero con la condición de que tenía que ser una transmisión originada en el interior del país (Córdoba, Rosario, La Plata, Santa Fe, Mendoza en su momento, Corrientes, etc.) y debía involucrar a un equipo de los “grandes” (grupo al cual se permitía añadir a Vélez). La solución, entonces, ya no es tan sencilla. Encima, se agregó un partido para televisar los días lunes entre dos clubes “chicos”. Y para complicar más las cosas, aparecieron los codificados. Y después, El Clásico del Domingo. Y había que dejar algún partido atractivo para que se pudiera ver por Fútbol de Primera a la noche. ¿Qué hacer? En ese momento, enero del ’95 (hace más de 11 años), la gente de Torneos y Competencias me derivó el problema para ver si algún matemático (como yo sostenía) era capaz de presentar un programa de partidos a la AFA (Asociación del Fútbol Argentino) que contemplara todas las restricciones que había.

Me reuní con Carlos Avila, quien es un gran intuitivo y que entendió que lo mejor era consultar a alguien que supiera. Bien. Pero, ¿quién sabría? “Mirá –le dije–, en la Facultad de Ciencias Exactas de la UBA hay matemáticos a quienes yo les podría plantear el problema. Son los candidatos naturales para resolverlo.” “Dale para adelante.” Y le di. En realidad, le di el problema al Dr. Eduardo Dubuc, profesor titular del Departamento de Matemáticas desde hace años, y uno de los más prestigiosos que tiene el país. Su vida circuló por distintas ciudades de Estados Unidos, Francia y Canadá. Desde hace algunos años está en la Argentina. Le llevé el problema cuando él estaba por ir como profesor invitado a la Universidad Nacional del Sur durante cuatro meses. Me hizo las preguntas lógicas para alguien que sigue el fútbol sólo como aficionado. Cerró la carpeta en donde estaban los datos, se sacó los anteojos que usa siempre, me miró en silencio durante un rato, y me preguntó: “¿Vos estás seguro de que este problema tiene solución?” “No sé, pero seguro que si la tiene, vos sos la persona para encontrarla.” Obviamente me pidió tiempo. Y se fue.

Un mes después me llamó por teléfono. Yo estaba entusiasmado, pero hubo algo que me desconcertó: “Dame señal de fax. El problema está resuelto de la mejor manera posible”.

“Eduardo: ¿qué significa la mejor manera posible? Necesitamos que sea la mejor y no la mejor posible.”

“Es que el problema planteado con todas las restricciones que me diste, no tiene solución.”

“¿Cómo que no tiene solución? Al fútbol se está jugando ahora, y se ha jugado durante casi un siglo. ¿De qué me hablás?”

“Como te lo advertí el día que me lo planteaste, si vos querés un fixture que contemple todas las condiciones que me diste, no hay. Y te lo hago fácil. Equipos de los que vos llamás ‘chicos’ hay (había, en ese momento) sólo seis (eran, Dep. Español, Argentinos Jrs., Ferro, Platense, Lanús y Banfield). Entre ellos, en todo el campeonato, jugarán 15 partidos. Aunque logremos hacerlos jugar a todos en fechas diferentes, igualmente habrá cuatro semanas en las que va a faltar un partido para los días lunes.”

Una obviedad. Sin embargo, eso ponía en peligro todo. Si ya había una dificultad irresoluble, ¿qué quedaría para el resto? ¿Es que no habría manera de poder ordenar todo el caos que había siempre con el programa de los partidos? Sonaba a fracaso. Sin embargo Eduardo me insistió:

“Dale. Dame señal de fax y leé mis apuntes” (nota: observe también que en aquella época no había correo electrónico y el método para enviar información más rápida era a través del fax). Y los leí. Digo, leí sus apuntes. Eduardo escribió que hay en total (y lea con cuidado)

2 432 902 008 176 640 000

fixtures posibles. Es decir, es un número que llega casi a los dos trillones y medio, y que se obtiene multiplicando los primeros veinte números:

20 x 19 x 18 x 17 x(...) x 5 x 4 x 3 x 2 x 1

Claro, si hubiera sólo seis equipos, habría 720 posibles fixtures y ese número se obtendría multiplicando los primeros seis números:

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720

(pero el argumento que explica esto será motivo de otra nota). El número que resulta de multiplicar los primeros 20 números se conoce con el nombre de factorial de veinte (¡vamos!, es sólo un nombre), y se escribe agregándole al número 20 un signo de admiración:

20! = 20 x 19 x 18 x 17 x (...) x 3 x 2 x 1

De la misma forma,

6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720<

 

Comentarios

Para ver los comentarios de sus colegas o para expresar su opinión debe ingresar con su cuenta de IntraMed.

AAIP RNBD
Términos y condiciones de uso | Política de privacidad | Todos los derechos reservados | Copyright 1997-2024